गणित

  7 म.सा.वि. व ल.सा.वि.  1)तीन घंटा अनुक्रमे 9 सेकंद, 12 सेकंद व 15 सेकंदाच्या फरकाने टोले देतात.तर एका तासात त्या तिन्ही घंटा किती वेळा एकाच वेळी टोले देतील ? उकल: 9=3×3 12=2×2×3 15=3×5 म.सा.वि.=3 ल.सा.वि.= म.सा.वि.× असाधारण विभाजक               =3×3×2×5               =9×2×5               =18×5              =90 सेकंद 1तास =3600 सेकंद 3600/90=40वेळा 2)तीन घंटा अनुक्रमे 8 सेकंद,12 सेकंद व 16 सेकंदाच्या फरकाने टोले देतात.तर एका तासात त्या तिन्ही घंटा किती वेळा एकाच वेळी टोले देतील ?(उकल 75 वेळा) 3) तीन घंटा अनुक्रमे 10 सेकंद,15  सेकंद व 20 सेकंदाच्या फरकाने टोले देतात.तर एका तासात त्या तिन्ही घंटा किती वेळा एकाच वेळी टोले देतील ?(उकल 60 वेळा) 4) तीन घंटा अनुक्रमे 12 सेकंद,18 सेकंद व 24 सेकंदाच्या फरकाने टोले देतात.तर एका तासात त्या तिन्ही घंटा किती वेळा एकाच वेळी टोले देतील ?(उकल 50 वेळा)

 6 म.सा.वि.व.ल.सा.वि. दोन संख्यांचा गुणाकार=म.सा.वि.× ल.सा.वि. 1)51 व 119 या दोन संख्यांचा ल.सा.वि. हा म.सा.वि.च्या किती पट आहे? उकल:दोन संख्यांचा गुणाकार=म.सा.वि.× ल.सा.वि.          51×119= म.सा.वि.× म.सा.वि.×असाधारण विभाजक                       =17×3×17×7                        =17×17×3×7                         =17×17×21                           =17×21×17                            =म.सा.वि.× ल.सा.वि.                              =म.सा.वि.×21(म.सा.वि.) 21पट 2) 90 व 126 या दोन संख्यांचा ल.सा.वि. हा म.सा.वि.च्या किती पट आहे?(उकल 35 पट) 3)140 व 252 या दोन संख्यांचा ल.सा.वि. हा म...

 5 मसावि व लसावि दोन संख्यांचा गुणाकार=म.सा.वि.× ल.सा.वि.                                    = म.सा.वि.×म.सा.वि.×असाधारण विभाजक 1)दोन संख्यांचा गुणाकार 288 असून त्यांचा म.सा.वि.2आहे,तर त्यापैकी लहान संख्या कोणती? उकल:दोन संख्यांचा गुणाकार=म.सा.वि.×ल.सा.वि.                                     288 =म.सा.वि.×म.सा.वि.×असाधारण विभाजक                                      288 =2×2×72                                       288=2×2×(2×2×2×3×3)                                        288=(2×2×2×2)(2×3×3)         ...

 4 मसावि व लसावि पहिली संख्या×दुसरी संख्या=म.सा.वि× ल.सा.वि 1)दोन संख्यांचा म.सा.वि व ल.सा.वि.अनुक्रमे 12 व 168 आहे.जर त्यापैकी एक संख्या 24 असेल तर दुसरी संख्या कोणती?  उकल:पहिली संख्या×दुसरी संख्या=म.सा .वि×ल.सा.वि.                            24×दुसरी संख्या=12×168                               दुसरी संख्या=12×168/24                                दुसरी संख्या=168/2                                 दुसरी संख्या=84 2)दोन संख्यांचा म.सा.वि व ल.सा.वि.अनुक्रमे 18 व 432 आहे.जर त्यापैकी एक संख्या 54 असेल तर दुसरी संख्या कोणती? (उकल 144) 3)दोन संख्यांचा म.सा.वि व ल.सा.वि.अनुक्रमे 36  व 432  आहे.जर त्यापैकी एक संख्या 108  असेल तर दुसरी संख्या कोणती? (उकल 144) 4)दोन संख्...

 3 मसावि व लसावि दोन संख्यांचा गुणाकार=म.सा.वि× ल.सा.वि 1)दोन संख्यांचा गुणाकार 5103 असून त्यांचा म.सा.वि.27 आहे,तर त्या दोन संख्यांचा ल.सा.वि.किती? उकल:दोन संख्यांचा गुणाकार=म.सा .वि×ल.सा.वि.                                    5103=27×ल.सा.वि.                               5103÷27=ल.सा.वि.                                      189= ल.सा.वि.                                 ल.सा.वि=189 2) दोन संख्यांचा गुणाकार 6936 असून त्यांचा म.सा.वि.34 आहे,तर त्या दोन संख्यांचा ल.सा.वि.किती?(उकल 204) 3)दोन संख्यांचा गुणाकार 507 असून त्यांचा म.सा.वि.13 आहे,तर त्या दोन संख्यांचा ल.सा.वि.किती?(उकल 39) 4)दोन संख्यांचा गुणाकार 2646 असून त्यांचा म.सा.वि.21 आहे,तर त्या द...

 मसावि व लसावि 2 म.सा.वि. व ल.सा.वि. 1)12 व 18 यांचा ल.सा.वि.काढा. उकल: 12 चे विभाज्य: 12,24,36,48,…            18 चे विभाज्य: 18,36 , 54,…             ल.सा.वि.=36 पद्धत दोन 12=2×6     =2×2×3 18=2×9     =2×3×3 म.सा.वि.=2×3               =6 ल.सा.वि.=म.सा.वि.×असाधारण विभाजक               =6×2×3                =6×6                =36 2)90 व 120 यांचा ल.सा.वि.काढा (उकल 360) 3)24 व 36 यांचा ल.सा.वि काढा (उकल 72) 4)45 व 75 यांचा ल.सा.वि.काढा (उकल 225) 5)108 व 126 यांचा ल.सा.वि काढा (उकल 756)

 1 म.सा.वि.व ल.सा.वि. 1) 12 व 18 यांचा म.सा.वि.काढा उकल 12 चे विभाजक : 1,2,3,4,6,12            18 चे विभाजक: 1,2,3,6,9,18            सामाईक विभाजक: 1,2,3,6            म.सा.वि.=6 पद्धत दोन: 12=2×6      =2×2×3 18=2×9     =2×3×3 म.सा.वि.=2×3               =6 2)म.सा.वि.काढा 18 व 27 (उकल 9) 3)म.सा.वि.काढा. 24 व 36 (उकल 12) 4)म.सा.वि.काढा 120 व 144 (उकल 24) 5)म.सा.वि.काढा 90 व 135 (उकल 45)

             1                       घातांक व घनमूळ घातांकाचे नियम: 1) घातांचा गुणाकार: a m× a n= a m+n 2)घातांचा भागाकार: a m÷a n=a m-n 3)गुणाकाराचा घात: (a×b) m=a m ×b m 4)a 0=1 5)a -m=1/a m 6)घाताचा घात: (a m ) n=a mn 7)भागाकाराचा घात: (a/b) m=a m/ b m 8)(a/b) -m=(b/a) m ◆  घातांक वापरुन  संख्या लिहा.◆ 1)13 चे पाचवे मूळ    2)9 चे सहावे मूळ    3)256 चे वर्गमूळ =13 1/5                       =9 1/6                   =256 ½ 4)17 चे घनमूळ      5)100चे आठवे मूळ   6)30 चे सातवे मूळ =17 1/3                     =100 1/8                 =30 1/7 ●कोणत्या संख्येचे कितवे मूळ आहे ते लिहा● 1)(81) ¼ उकल :81 चे चौथेमूळ 2...

8 विस्तार सूत्रे (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ 1)विस्तार करा.101³ उकल (101)³ =(100+1)³ =100³+3×100²×1+3×100×1²+1³ =1000000+3×10000×1+300×1+1 =1000000+30000+300+1 =1030301 2)विस्तार करा 198³ उकल 198³ =(200-2)³ =200³-3×200²×2+3×200×2²-2³ =8000000-3×40000×2+600×4-8 =8000000-3×80000+2400-8 =8000000-240000+2400-8 =8002400-240008 =77,62,392

7 विस्तार सूत्रे (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca 1)विस्तार करा.(2x+y+5)² उकल (2x+y+5)²          =(2x)²+y²+5²+2×2x×y+2×y×5+2×5×2x           =4x²+y²+25+2×2xy+2×5y+2×10x           =4x²+y²+25+4xy+10y+20x 2)विस्तार करा.(m+2n+3r)²    (उकल m²+4n²+9r²+4mn+12nr+6mr) 3)विस्तार करा.(3x+4y-5p)² (उकल 9x²+16y²+25p²+24xy-40py-30px) 4)विस्तार करा.(p+q+3)² (उकल p²+q²+9+2pq+6q+6p) 5) विस्तार करा.(7m-3n-4k)² (उकल 49m²+9n²+16k²-42mn+24nk-56mk)

6 विस्तार सूत्रे (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ 1)विस्तार करा. (2m-5)³ उकल (2m-5)³         =(2m)³-3×(2m)²×5+3×2m×5²-5³         =8m³-3×4m²×5+6m×25-125          =8m³-3×20m²+150m-125          =8m³-60m²+150m-125 2) विस्तार करा.(2x-3y)³.   (उकल 8x³-36x²y+54xy²-27y³) 3) विस्तार करा. (7x-9y)³  (उकल 343x³-1323x²y+1701xy²-729y³) 4 विस्तार करा. (x-2)³       (उकल x³-6x²+12x-8) 5)   विस्तार करा.(4x-5y)³    (उकल 64x³-240x²y+300xy²-125y³)

5 विस्तार सूत्रे (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ 1)विस्तार करा.  (7x+8y)³ उकल (7x+8y)³ =(7x)³+3×(7x)²×8y+3×7x×(8y)²+(8y)³ =343x³+3×49x²×8y+21x×64y²+512y =343x³+3×392x²y+1344xy²+512y³ =343x³+1176x²y+1344xy²+512y³ 2)विस्तार करा. (k+4)³. (उकल k³+12k²+48k+64) 3)विस्तार करा. (m+7)³. (उकल m³+21m²+147m+343) 4)विस्तार करा. (3x+4y)³.  (उकल 27x³+108x²y+144xy²+64y³) 5)विस्तार करा. (x+3)³ (उकल x³+9x²+27x+27)

4 विस्तार सूत्रे (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab 1)विस्तार करा.(p+8)(p-3) उकल :(p+8)(p-3)            =p²+(8-3)p+8×(-3)             =p²+5p-24 2)विस्तार करा.(a+2)(a-1) (उकल a²+a-2) 3)विस्तार करा.(m-4)(m+6) (उकल m²+2m-24) 4)विस्तार करा.(3x+4y))(3x+5y) (उकल 9x²+27xy+20y²) 5)विस्तार करा.(x+2)(x+3) (उकल x²+5x+6)

3 विस्तार सूत्रे (a+b)(a-b)=a²-b² 1)विस्तार करा (5m+3n)(5m-3n) उकल: (5m+3n)(5m-3n)        =(5m)²-(3n)²       =25m²-9n² 2)विस्तार करा  (7m+4n)(7m-4n).    (उकल 49m²-16n²) 3)विस्तार करा (12m+5n)(12m-5n)  (उकल 144m²-25n²) 4)विस्तार करा (5m+9n)(5m-9n).      (उकल 25m²-81n²) 5)विस्तार करा (15m+7n)(15m-7n). (उकल 225m²-49n²)

2 विस्तार सूत्रे (a-b)²=a²-2ab+b² 1)विस्तार करा. (2x-5y)² उकल (2x-5y)²=(2x)²-2×(2x)×(5y)+(-5y)²                          =4x²-2×10xy+25y²                           =4x²-20xy+25y² 2) विस्तार करा. (4x-7y)². (उकल 16x²-56xy+49y²) 3)विस्तार करा. (5x-8y)².  (उकल 25x²-80xy+64y²) 4)विस्तार करा. (9x-7y)².  (उकल 81x²-126xy+49y²) 5)विस्तार करा. (11x-5y)²( उकल 121x²-110xy+25y²)

1 विस्तार सूत्रे (a+b)²=a²+2ab+b² 1)विस्तार करा.(7x+8y)² (7x+8y)²=(7x)²+2×7x×8y+(8y)²                =49x²+2×56xy+64y²                 =49x²+112xy+64y² 2)विस्तार करा.(3x+4y)².  (उकल 9x²+24xy+16y²) 3)विस्तार करा.(x+2y)².  (उकल x²+4xy+4y²) 4)विस्तार करा.(4x+7y)².   (उकल 16x²+56xy+49y²) 5)विस्तार करा.(5x+9y)².   (उकल 25x²+90xy+81y²)

4 कोन 1) एका कोनाचा कोटिकोन त्या कोनाच्या चौपट आहे,तर त्या कोनाच्या पूरककोनाचे माप किती? उकल:इष्ट कोन=x           कोटिकोन=90- x           पूरककोन=180- x दिलेल्या अटीनुसार, 90- x=4 x      90=4 x+ x      90=5 x     90/5= x          18= x          X=18° पूरककोन=180- x                  =180-18                  =162° 2) एका कोनाचा कोटिकोन त्या कोनाच्या पाचपट  आहे,तर त्या कोनाच्या पूरककोनाचे माप किती?(उकल 165°) 3) एका कोनाचा कोटिकोन त्या कोनाच्या तिप्पट आहे,तर त्या कोनाच्या पूरककोनाचे माप किती?(उकल 157.5°) 4) एका कोनाचा कोटिकोन त्या कोनाच्या दुप्पट आहे,तर त्या कोनाच्या पूरककोनाचे माप किती?(उकल 150°) 5) एका कोनाचा कोटिकोन त्या कोनाच्या आठपट आहे,तर त्या कोनाच्या पूरककोनाचे माप किती?(उकल 170°)

4 कोन 1) एका कोनाचा कोटिकोन त्या कोनाच्या चौपट आहे,तर त्या कोनाचा पूरककोनाचे माप किती? उकल:इष्ट कोन=x           कोटिकोन=90- x           पूरककोन=180- x दिलेल्या अटीनुसार, 90- x=4 x      90=4 x+ x      90=5 x     90/5= x          18= x          X=18° पूरककोन=180- x                  =180-18                  =162° 2) एका कोनाचा कोटिकोन त्या कोनाच्या पाचपट  आहे,तर त्या कोनाचा पूरककोनाचे माप किती?(उकल 165°) 3) एका कोनाचा कोटिकोन त्या कोनाच्या तिप्पट आहे,तर त्या कोनाचा पूरककोनाचे माप किती?(उकल 157.5°) 4) एका कोनाचा कोटिकोन त्या कोनाच्या दुप्पट आहे,तर त्या कोनाचा पूरककोनाचे माप किती?(उकल 150°) 5) एका कोनाचा कोटिकोन त्या कोनाच्या आठपट आहे,तर त्या कोनाचा पूरककोनाचे माप किती?(उकल 170°)